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Le doute n'est pas une condition agréable, mais la certitude est absurde.
(Voltaire)

LE 16 DÉCEMBRE 2010

Combien d'axes dans une analyse factorielle?

Une nouvelle entrée sur le blogue de la maison de sondage CROP explore les raisons historiques et pratiques derrière les principales techniques de détermination du nombre d'axes en analyse factorielle. Rappelons ici que l'analyse factorielle sert à réduire la redondance dans un ensemble de données en identifiant les mesures qui semblent contribuer à une même dimension sous-jacente. L'enjeu est de déterminer combien de dimensions sous-jacentes existent réellement dans un ensemble de données particulier.

L'auteur débute son exploration en expliquant que la règle de Kaiser-Guttman place AVANT la rotation des axes l'opération visant à limiter le nombre d'axes factoriels, et selon laquelle une valeur-propre doit être supérieure ou égale à 1 pour qu'un axe factoriel soit retenu. Cet ordre des opérations fait en sorte que l'espace d'analyse final complet n'est pas pris en compte dans la détermination du nombre des axes factoriels de l'analyse. L'auteur met également en lumière que la réduction des axes par observation du diagramme d'éboulis est victime de la même lacune.

L'auteur propose deux explications à ce phénomène. La première est que la recherche en analyse factorielle exploratoire (qualificatif qui différencie l'analyse factorielle utilisée en recherche marketing de sa forme «pure» qui a son origine en psychologie) se rattache à l'intelligence artificielle et au «data mining», où des préoccupations de performance et d'automatisation prévalent sur la quête de sens.

La seconde explication est de nature historique: lorsque la règle de Kaiser-Guttman a été mise de l'avant, dans les années 1950 et 1960, le traitement de données par ordinateur était très dispendieux. Or, une rotation des axes peut requérir un grand nombre d'opérations mathématiques; l'application d'un seuil aux valeurs-propres AVANT rotation constituait alors à l'époque une solution économique. C'est donc dire que la procédure dite « habituelle » de réduction des axes factoriels accomplie avant la rotation des axes a un caractère simplement habituel et pratique plutôt que statistique ou méthodologique.

En fin d'article, l'auteur suggère une nouvelle règle, qu'il baptise KG+. Dans ce nouveau paradigme, la règle Kaiser-Guttman permet de déterminer le nombre d'axes MINIMUM; l'identification du nombre d'axes signifiants a lieu après la rotation, ce qui, selon lui, devrait permettre une meilleure interprétabilité des axes.

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